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Teoria dei giochi ed equilibrio di Nash: una ricerca

Teoria dei giochi ed equilibrio di Nash: una ricerca

Shopping per i negozi del centro o in curva a tifare per la squadra del cuore? Un dilemma che attanaglia molte coppie e rischia di minare la stabilità del rapporto. Nella Teoria dei Giochi questo dilemma è noto come “Battaglia dei sessi” (battle of the sexes) ed è stato variamente studiato, alla ricerca di un equilibrio di Nash, ovvero della strategia migliore per ogni giocatore…che preservi l’unione della coppia, in un certo senso.

Recentemente, sono state proposte delle generalizzazioni di questi giochi, introducendo dei “pay-off” vettoriali. Anziché avere un unico valore che misuri la soddisfazione (o il danno) per ciascun giocatore di ogni scelta, è possibile associare ad ogni scelta una coppia (o n-upla più in generale) di valori che rappresentino la soddisfazione o la perdita sotto diversi punti di vista. Nel dilemma iniziale, infatti, non c’è solo la passione per la squadra del cuore o per l’alta moda in gioco, ma anche il piacere della compagnia e di condividere il momento, quale esso sia.

Nell’articolo dal titolo Robust Nash equilibria in vector-valued games with uncertainty”, pubblicato su Annals of operations research e curato dal prof. Giovanni Paolo Crespi (docente della Scuola di Economia e Management della LIUC) insieme ai colleghi Daishi Kuroiwa e Matteo Rocca, si aggiunge una ulteriore componente di realismo al problema: l’incertezza sul pay-off. L’apprezzamento per una giornata di shopping non è un valore assoluto, ma può variare, entro un certo intervallo, a seconda, ad esempio, dei negozi che si trovano aperti o delle occasioni che si trovano sugli scaffali, così come il meteo o il risultato della partita condizionano l’effettivo gradimento del tifoso (e del suo accompagnatore).

Applicando gli strumenti della Robust Optimization, l’articolo presenta una nuova, più generale, definizione di equilibrio di Nash robusto, che permette di evitare alcune situazioni patologiche della nozione proposta da Yu e Liu nel 2013. L’esistenza dell’equilibrio, sotto blande ipotesi di regolarità, è provata per giochi vettoriali con n giocatori.

 

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